First-order logic

释义 Definition

一阶逻辑（也常称谓词逻辑）：一种形式逻辑系统，允许使用变量与量词（如 for all ∀、there exists ∃）来表达“对象及其性质/关系”的陈述，并用严格的推理规则进行证明与推导。它比命题逻辑更有表达力，但比二阶逻辑更“可控”，在数学基础、哲学逻辑与计算机科学中非常常用。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌfɜːrst ˈɔːrdər ˈlɒdʒɪk/
(美式常见) /ˌfɝːst ˈɔːrdɚ ˈlɑːdʒɪk/

例句 Examples

First-order logic is used to represent facts about the world.
一阶逻辑常用来表示关于世界的事实。

In automated theorem proving, first-order logic offers a practical balance between expressive power and what can be mechanically checked, even though many questions are not fully decidable.
在自动定理证明中，一阶逻辑在表达能力与可机械检验性之间提供了实用的平衡，尽管许多问题仍无法完全判定。

词源 Etymology

first-order（第一阶）中的“阶”来自逻辑与数学里对“量化层级”的划分：一阶逻辑只对个体对象进行量化（例如“对所有人”“存在某个数”），而不直接对“性质/集合/关系”本身量化；logic（逻辑）一词源自希腊语 logikē，与 logos（言说、理性、论证）相关，强调用规则化的方式进行推理。

相关词 Related Words

• Predicate Logic
• Propositional Logic
• Second-Order Logic
• Quantifier
• Predicate
• Model Theory
• Satisfiability
• Theorem Proving

文学与典籍 Literary Works

• A Mathematical Introduction to Logic（Enderton）：系统介绍一阶逻辑的语法、语义与可证性等核心内容。
• Introduction to Mathematical Logic（Mendelson）：经典教材，广泛使用一阶逻辑作为形式化基础。
• Mathematical Logic（Shoenfield）：以一阶逻辑为主线讨论可计算性、模型与证明论相关主题。
• Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems（Huth & Ryan）：在计算机科学语境下大量使用一阶逻辑来表达系统性质与推理。
• Handbook of Philosophical Logic（Gabbay & Guenthner 编）：哲学逻辑的重要参考书，频繁涉及一阶逻辑与其变体及应用。